W 1977 roku Morawski ukończył studia na Wydziale Aktorskim w Państwowej Wyższej Szkole Teatralnej w Łodzi. W tym samym roku związał się z Teatrem Współczesnym w Warszawie oraz debiutował w kinie ("Akcja pod Arsenałem" Jana Łomnickiego) i telewizji (serial "Układ krążenia").W latach 1977-81 czterokrotnie współpracował z Krzysztofem Zanussim, między innymi przy filmach "Spirala" i "Constans".
Zobacz również:
Od 2000 roku Morawski znajdował się w głównej obsadzie serialu "M jak miłość", w którym wcielił się w postać Krzysztofa Zduńskiego, męża Marysi (Małgorzata Oieńkowska) i ojca braci granych przez Rafała i Marcina Mroczków. Mężczyzna nie radził sobie zbytnio w interesach - wdał się w konflikt z gangsterami. Także jego związek z Marią był burzliwy - pojawiła się nawet zdrada. Kiedy Krzysztof utracił swoje źródło dochodu - hurtownię, małżeństwo wróciło do siebie.
Z serialem pożegnał się w jego 391. odcinku. Zduński przeszedł zawał serca i pomimo prób reanimacji, nie udało się go uratować.
W 2000 roku aktor został odznaczony Krzyżem Kawalerskim Orderu Odrodzenia Polski za swoją działalność charytatywną i społeczną na rzecz środowiska aktorskiego.W latach 1999-2002 Morawski pełnił funkcję skarbnika Związku Artystów Scen Polskich. Prezesem był wówczas Kazimierz Kaczor. Obaj zostali oskarżeni o narażenie Związku na stratę ponad 9 milionów złotych. Sąd uznał ich prawomocnym wyrokiem za winnych, ale zaznaczył także, że ich działanie było nieumyślne. W 2005 roku Morawski został pozbawiony członkostwa w ZASP.
Od września 2016 roku do listopada 2018 roku Morawski pełnił funkcję dyrektora Teatru Polskiego we Wrocławiu. Objęcie przez niego stanowiska wywołało wiele kontrowersji wśród pracujących w teatrze aktorów.
Domagali się oni zatrudnienia dotychczasowego dyrektora Krzysztofa Mieszkowskiego jako dyrektora artystycznego. "Chcemy kontynuacji proponowanej przez niego dotychczasowej linii programowej, która doprowadziła do uzyskania największych sukcesów w historii teatru" - pisała Rada Artystyczna Teatru Polskiego.Szybko doszło do eskalacji konfliktu. Mieszkowski, wtedy poseł .Nowoczesnej, mówił, że decyzja o wygranej Morawskiego ma "charakter polityczny". Inni uważali, że spośród sześciu kandydatów ubiegających się o stanowisko dyrektora wygrał ten najgorszy - wskazując na zaproponowany przez niego program oraz ciążący na nim prawomocny wyrok. Reżyser Krystian Lupa wskazywał także na nieprawidłowości w procedurze konkursowej.
W dniu objęcia przez Morawskiego funkcji dyrektora, niezgadzający się z tą decyzją artyści zorganizowali przed teatrem milczący protest. Dziennikarzom wręczono oświadczenie. Morawski przyznał, że cieszył się ze spokojnego charakteru protestu. 26 kwietnia 2017 roku zarząd województwa dolnośląskiego odwołał go z funkcji dyrektora. Miesiąc później tę decyzję unieważnił sąd.
W październiku 2018 r. upubliczniono raport Naczelnej Izby Kontroli, w którym opisano szereg wypaczeń i uchybień kontrowersyjnego dyrektora Teatru Polskiego we Wrocławiu. Jak pisały media w Polsce, Cezary Morawski nielegalnie zawierał umowy, które umożliwiały mu łączenie posady dyrektora z funkcją aktora, scenografa i reżysera. Wypłacił 180 tys. zł agencji artystycznej, która reprezentowała... jego samego. Z pieniędzy teatru spłacano znaczną część najmu za jego luksusowy apartament z tarasem. Jak potem skrupulatnie wyliczyli dziennikarze, dyrektor Cezary Morawski kosztował Teatr Polski 32 638 zł brutto miesięcznie.
26 listopada 2018 roku zarząd województwa dolnośląskiego ponownie podjął decyzję o odwołaniu Morawskiego z funkcji dyrektora Teatru Polskiego. Tym razem zrobił to po uprzednim otrzymaniu pozytywnej opinii od Ministerstwa Kultury i Dziedzictwa Narodowego oraz od związków zawodowych działających w Teatrze Polskim we Wrocławiu. Ponadto decyzję podjęto po kontroli NIK, która wykazała znaczący spadek widzów oraz nieprawidłowości w wydawaniu pieniędzy.
"Ta decyzja uspokaja sytuację w teatrze, więc mam nadzieje, że ta spokojna sytuacja pozwoli się dalej teatrowi i zespołowi rozwijać. Przykro mi jest tylko, że nie zostałem przed podjęciem tej decyzji zaproszony na rozmowę" - powiedział Morawski w rozmowie z dziennikarzami.
Po kolejnym głośnym skandalu Cezary Morawski kontynuuje swoją karierę aktorską i wciąż pojawia się na małym oraz na dużym ekranie. Mogliśmy oglądać go w "Koronie królów" jako Engelharda von Wildsteina, serialu "Diagnoza", filmie "Banksterzy", gdzie zagrał prezesa banku, oraz fabularyzowanym dokumencie "Chłopski bunt '81". Swojego głosu użyczył także w superbohaterskim serialu Marvela "Falcon i Zimowy Żołnierz".
Prywatnie pozostaje w związku małżeńskim z aktorką Anną Zagórską, z którą ma syna Tomasza.
