Daszczyński urodził się 13 września 1952 roku w Gdyni. Był absolwentem III Liceum Ogólnokształcącego im. Bohaterów Westerplatte w Gdańsku i Wydziału Elektroniki Politechniki Gdańskiej. W 1977 roku został zatrudniony w gdańskim ośrodku telewizyjnym jako inżynier studia i realizator efektów audiowizualnych.
Kariera Janusza Daszczyńskiego w latach 80.
Na przełomie lat 70. i 80. był związany z dwutygodnikiem "Horyzont", w którym pełnił funkcję sekretarza redakcji i zastępcy redaktora naczelnego. Później pracował w "Tygodniku Samorządność". Był tam zastępcą redaktora naczelnego. Jego wydawanie zawieszono w 1981 roku po wprowadzeniu stanu wojennego.
W latach 80. współtworzył dwutygodnik "Gwiazda Morza", a później pracował w "Gazecie Gdańskiej". Był także zastępcą kierownika zespołu medialnego Komitetu Obywatelskiego "Solidarność".
Spór o odwołanie z funkcji prezesa TVP
W latach 90. Daszczyński związał się z mediami publicznymi. Był zastępcą dyrektora TV Polonia i dyrektorem generalnym Krajowej Rady Radiofonii i Telewizji. Od 1994 do 1999 roku pełnił funkcję wiceprezesa zarządu Telewizji Polskiej.
Od 29 lipca 2015 roku do 8 stycznia 2016 roku był prezesem zarządu TVP. Jego kadencja została zakończona w wyniku uchwalenia tzw. małej ustawy medialnej. W rozmowie z press.pl z 2024 roku Daszczyński zaznaczył, że uważał tę decyzję za niesprawiedliwą i motywowaną politycznie. Po latach sąd przyznał mu odszkodowanie za odwołanie niezgodne z prawem.
Od 2021 roku był członkiem rady programowej Telewizji Polskiej. W tym samym roku zaczął współpracę z rozgłośnią Halo.Radio. Należał do Towarzystwa Dziennikarskiego oraz Międzynarodowej Federacji Dziennikarzy.
